Frage:
Strategie zum Lösen des "Lights Out" -Puzzles
Denilson Sá Maia
2010-11-18 05:44:24 UTC
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Lights Out ist ein gitterbasiertes Puzzle, bei dem jede Zelle zwei Zustände hat: Ein / Aus. Sie können den Status jeder Zelle austauschen, aber wenn Sie dies tun, werden auch die benachbarten Zellen (horizontal oder vertikal) vertauscht. Wenn das Raster mit zufälligen Zuständen initialisiert wird, besteht das Ziel darin, alle Zellen in den Aus-Zustand zu versetzen.

Ich konnte jedoch nie eine Strategie entwickeln, wie diese Art von Rätsel (von Hand) gelöst werden kann . Normalerweise wechsle ich die Zellen nach dem Zufallsprinzip. Welche Strategien stehen zur Lösung dieses Spiels zur Verfügung?

Es gibt viele Variationen dieses Puzzles, aber ich interessiere mich nur für das klassische.

Dieses Puzzle ist in vielen Rastergrößen erhältlich. Es ist wünschenswert, aber nicht erforderlich, dass die vorgeschlagenen Strategien für alle Rastergrößen funktionieren.

Meine übliche (und fehlerhafte) Strategie besteht darin, Zeile für Zeile von oben nach unten zu löschen. Leider kann ich die letzte Zeile nicht löschen, und dann fange ich einfach an, Zellen nach dem Zufallsprinzip auszutauschen oder nur Wutausbruch insgesamt.


Es gibt Open Source und plattformübergreifende Implementierung mit dem Namen flip als Teil von Simon Tathams Portable Puzzle Collection.

Ehrlich gesagt klingt dies besser für die Math-Site als für uns.
Gah, ich wollte Sie auf diese Implementierung von Lights Out hinweisen, um weitere Informationen zu erhalten. Es ist in der Lage, Ihnen eine Lösung für jede gültige Konfiguration zu geben, die Sie zusammenstellen können.
@StrixVaria - Ich dachte das Gleiche. Das ist Gametheorie, denke ich.
Informationen zum Verschieben in die Mathematik ... Es wird angenommen, dass einige Fragen in mehr als einer Stack_something-Site gültig sind. Zum Beispiel ist dies sowohl in Mathe als auch in Spielen sinnvoll. - @badp: Wenn Sie eine Strategie aus dem Quellcode extrahieren können, können Sie diese gerne in einfachem Englisch beschreiben! (Ja, ich kann mir die Quelle ansehen, aber ich werde sie mir jetzt nicht ansehen.)
@Raven: ahaha, das hängt sicherlich mit Mathematik (Algorithmen) zusammen, hat aber nichts mit [Spieltheorie] zu tun (http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory). Es passt wahrscheinlich am besten zu [stackoverflow] (http://www.stackoverflow.com) (oder sogar zur neuen [theoretischen CS-Site] (http://cstheory.stackexchange.com/)), aber definitiv nicht hier.
@BlueRaja-DannyPflughoeft (Wie kann ich Sie überhaupt in einem Beitrag markieren? Oo) Zugegeben, mein Wissen über die Spieltheorie ist gering, aber ich hatte den Eindruck, dass "dies eine Gewinnposition ist, was der Schritt ist, der Sie dem siegreichen Endspiel näher bringt." "* war * Spieltheorie.
@BlueRaja: Ich möchte keinen Algorithmus implementieren, sondern nur eine Strategie, um ihn von Hand zu lösen. Daher ist es nicht für StackOverflow und schon gar nicht für Theorical CS.
@Raven: Sie benötigen nur die ersten vier Buchstaben, um jemanden zu markieren. Die Spieltheorie versucht, die Interaktion zwischen Mensch und Tier in verschiedenen Situationen mithilfe der Mathematik zu modellieren. Das De-facto-Beispiel ist das [Gefangenendilemma] (http://en.wikipedia.org/wiki/Prisoner%27s_dilemma). @Denilson: "eine Strategie, um es von Hand zu lösen" Was Sie verlangen, wird als Algorithmus oder, wenn Sie nur allgemeine Tipps wünschen, als Heuristik bezeichnet. In jedem Fall würden die Menschen, die diese Art von Problem für ihren Lebensunterhalt untersuchen, am theoretischen CS-Standort gefunden werden.
@Denilson Ehrlich gesagt, wenn ich ein solches Spiel schreiben müsste, würde ich einfach ein paar Kacheln nach dem Zufallsprinzip umdrehen und das als meine Lösung speichern. ;) (Nein, das macht das Spiel nicht.)
Gilt das für die Site? : http://gaming.stackexchange.com/questions/10204/what-are-some-advantages-of-different-usages-of-jokers
Acht antworten:
#1
+18
Chad Birch
2010-11-18 06:42:38 UTC
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Die Methode, die ich erläutern werde, funktioniert technisch für Raster jeder Größe, erfordert jedoch einige Kenntnisse, die ich nicht von Grund auf neu bestimmen kann. Wenn Sie eine Online-Suche durchführen möchten, wird die Methode im Allgemeinen als "Lichtjagd" oder "Lichtjagd" bezeichnet.

Drücken Sie zunächst die Tasten in der zweiten Zeile, die dem Licht entsprechen Zellen in der oberen Reihe, dann die Schaltflächen in der dritten Reihe, die den beleuchteten Zellen in der zweiten Reihe usw. entsprechen. Genau das haben Sie bereits getan, indem Sie die Lichter in die untere Reihe gejagt haben, von der der Name stammt .

Wie Sie wissen, kommt der schwierige Teil, wenn Sie ein Raster haben, das bis auf die untere Reihe leer ist. Zu diesem Zeitpunkt müssen Sie zum Abschluss einige bestimmte Tasten in der ersten Reihe drücken, die den beleuchteten Zellen in der unteren Reihe entsprechen, und dann die Lichter von oben wieder nach unten jagen. Wenn Sie die rechten Tasten in der ersten Reihe gedrückt haben, ist das Rätsel gelöst, wenn Sie die zweite Verfolgungsjagd abgeschlossen haben.

Soweit ich weiß, müssen Sie nur wissen , welche Tasten auf die obere Reihe drücken, um einem bestimmten Muster zu entsprechen, das nach der ersten Verfolgung in der unteren Reihe belassen wurde. Wenn Sie eine Methode finden können, um die richtigen zu bestimmen, die oben gedrückt werden sollen, können Sie wahrscheinlich eine sehr ähnliche Methode verwenden, um dies auf ein Raster beliebiger Größe zu verallgemeinern. Ich kenne jedoch keine Methode dafür, also überlasse ich das dem Leser als Übung.

Bei der klassischen 5x5-Version des Puzzles stellt sich heraus, dass es nur solche gibt 7 mögliche Muster in der unteren Reihe nach der ersten Verfolgung, daher werde ich nur die 7 möglichen Muster und die entsprechenden Schaltflächen in der ersten Reihe auflisten, die für jedes Muster gedrückt werden sollen. Die Schaltflächen sind von links nach rechts nummeriert.

  | -------------------- + ---------- ------- || Links in der unteren Reihe | Drücken Sie auf die oberste Reihe || -------------------- + ----------------- || 1, 2, 3 | 2 || 1, 2, 4, 5 | 3 || 1, 3, 4 | 5 |
| 1, 5 | 1, 2 || 2, 3, 5 | 1 || 2, 4 | 1, 4 || 3, 4, 5 | 4 || -------------------- + ----------------- |  

Ähnliche Nachschlagetabellen finden Sie wahrscheinlich für die anderen Größen online.

Da ich auf diese Lösung gestoßen bin, habe ich eine Möglichkeit, diese Tabelle zu bestimmen: 1. Probieren Sie jede einzelne Position in der oberen Reihe einzeln aus und sehen Sie, wohin sie sich ausbreitet. 2. Da diese Lösungen gestapelt sind, können Sie sie kombinieren (Sie können sie beispielsweise als Zeilen in einer Gaußschen Eliminierung verwenden), um die lineare Algebra-Gleichung zu lösen, die der Lösung für die gewünschte Menge entspricht. Als Beispiel (obwohl nicht nützlich; Ihre Tabelle enthält bereits die minimalen Lösungen) wird [1,5] durch (1,2) und [2,4] durch (1,4) (aus dem Tabelle). Somit wird [1,2,4,5] durch (2,4) gelöst.
#2
+12
badp
2010-11-18 06:11:49 UTC
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Ich habe keine Strategie, aber hier sind einige Fakten zum 5 × 5-Brett:

  • Reihenfolge zählt nicht. Klicken Sie auf eine Kachel A, dann auf eine Kachel B zu klicken ist genau das Gleiche wie auf Kachel B zu klicken, dann auf Kachel A zu klicken - oder auf Kachel A zu klicken, dann auf Kachel B, dann wieder auf Kachel A, dann wieder auf Kachel A und dann vielleicht eine andere umzudrehen Kachel, dann Kachel B.
    Kurz gesagt, eine Kachel ist entweder Teil der Lösung (ein ungeordneter Satz von Kacheln, den Sie wechseln müssen) oder nicht. Wenn Sie im Kreis gehen und immer wieder dieselben Bewegungen versuchen, kommen Sie nicht weiter.

    1 unlit cell, 11 moves away.
    So nah und doch so fern…

Weniger ist nicht mehr. Der Versuch, die Anzahl der beleuchteten / nicht beleuchteten Zellen zu minimieren, kann kontraproduktiv sein (siehe Bild oben). Sie sollten stattdessen versuchen, das Spiel in eine Konfiguration zu bringen, die Sie anhand des Speichers erkennen und lösen können.
  • Symmetrische Spiele haben symmetrische Lösungen. Denken Sie daran: Spiegeln Sie Ihre Bewegungen und das Spiel Die Komplexität wird erheblich abnehmen.
  • Lösungen sind nicht eindeutig und die mittlere Kachel wird nie benötigt. Obwohl dies das Lösen eines Puzzles erleichtert, erscheint es dass alle lösbaren Spiele ohne das mittlere Plättchen gelöst werden können.
  • "Symmetrische Spiele haben symmetrische Lösungen" - erinnert mich daran: Ein Mathematikprofessor betritt sein Klassenzimmer und findet einen leeren Eimer und seinen brennenden Schreibtisch. Er schätzt die Situation ein, schnippt mit den Fingern und greift nach dem Eimer. Der Lehrer füllt es mit Wasser und löscht seinen Schreibtisch. Am nächsten Tag kommt derselbe Mathematiklehrer herein und findet seinen Schreibtisch * wieder * in Flammen, außer dass der Eimer diesmal bereits Wasser enthält. Er denkt ein bisschen nach, tritt dann gegen den Eimer, leert seinen Inhalt aus und reduziert so das Problem auf eines, das er bereits gelöst hat. Der prof. füllt den Eimer mit Wasser und rettet seinen Schreibtisch.
    @Raven - Interessante Variation des Witzes [Ingenieur / Physiker / Mathematiker] (http://www.farmdale.com/emp-jokes.shtml)
    @badp Ich habe Probleme damit, dass symmetrische Spiele symmetrische Lösungen haben. Es hat keine Grundlage in der Realität (Zeuge Fermats letzter Satz). Lights Out hat keine symmetrische Lösung. Schauen Sie sich http://orion.math.iastate.edu:80/burkardt/puzzles/lights_out_solution.html an
    @John Es tut mir leid, aber ich kann auf dieser Seite kein Beispiel für Nicht-Symmetrie finden. Die Nulllösungen sind selbst (zum Glück!) Symmetrisch, und die Lösung für das volle Quadrat ist symmetrisch um die Achse der "sekundären Diagonale".
    @John Das heißt, ich bin verwirrt. Wie lösen Sie dieses Spiel angesichts dieser Nulllösungen: [0,0,0,0,0], [0,0,1,0,0], [0,1,1,1,0], [0 , 0,1,0,0], [0,0,0,0,0], die Sie offensichtlich lösen können, indem Sie auf die mittlere Kachel klicken, eine Lösung, die durch Kombination dieser Nulllösungen nicht erreicht werden kann. (Ich sage nicht, dass Sie nicht können. Ich frage mich nur, was die andere Lösung ist.)
    @badp Die Lösung von allen Lichtern an bis Licht aus ist sehr unsymmetrisch. Oder vielleicht fehlt mir eine andere Definition von Symmetrie. Mein Punkt ist, dass symmetrische Spiele keine ** notwendigerweise ** symmetrischen Lösungen haben. Sie könnten, wie in Ihrem Beispiel, die All-Lights-Lösung niemals finden, wenn symmetrische Lösungen berücksichtigt werden. Sie müssen sich also mögliche nicht symmetrische Lösungen ansehen. (Meine Fermat-Sache ist, dass die Lösung schrecklich ist, obwohl die Frage einfach ist, alle nach einer schönen eleganten Lösung suchten)
    @John Die Symmetrieachse für die Vollplatinenlösung liegt auf diesen Zellen: (5,1), (4,2), (3,3), (2,4), (1,5). --- warte, (3,3)? Die Zelle, die in den Nulllösungen niemals Teil der Lösung ist? WTF?
    Schauen Sie sich jedoch an, wie viel weniger Symmetrien die Lösung im Vergleich zur Frage und zur Antwort aufweist.
    Ich denke, der Grund, warum 5x5-Lichter ausgehen, ist so faszinierend, dass die Leute nach symmetrischen Lösungen suchen und scheitern. Die anderen Dimensionen haben mehr Symmetrie.
    #3
    +5
    Martin Thoma
    2011-06-09 22:36:04 UTC
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    Die folgende Lösung funktioniert für jedes m × n-Gitter:

    Stellen Sie sich das gegebene Gitter als einen Vektor in einem m × n-dimensionalen Vektorraum vor. Jeder Wert ist entweder 1 (wenn das Licht eingeschaltet ist) oder 0 (wenn das Licht ausgeschaltet ist). Jetzt können Sie sich jeden Zellstoß als einen Vektor in diesem Vektorraum vorstellen. Da Sie m x n verschiedene Zellen verschieben können, haben Sie m x n verschiedene Vektoren. Wenn sie etwas in einer Zelle ändern, ist der Wert 1, sonst 0.

    Wie bereits erwähnt, ist es nur interessant, ob Sie einen Knopf drücken müssen oder nicht. Sie müssen sich die Reihenfolge nicht ansehen, müssen nicht mehr als einmal einen Knopf drücken. Sie haben also einen Gleichungsvektor

    für Ihr Gitter = a_1 x Zellvektor1 + a_2 x Zellvektor_2 + ... a_mn x Zellvektor_mna_1, a_2, ..., a_mn ist entweder 0 oder 1.

    Da Sie mxn-Variablen (a_1 ... a_mn) und mxn-Gleichungen (die Zeilen der Vektoren) haben, können Sie diese mit lösen Gaußsche Eliminierung.

    Wenn Sie Deutscher sind, möchten Sie vielleicht " Aufgabe 2, 30. Bundeswettberwerb Informatik"

    lesen
    #4
    +5
    John Herro
    2018-10-05 06:16:37 UTC
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    Lösung für das 6x6-Licht aus: b>
    Die untere Reihe eines 6x6-Puzzles kann eine beliebige Kombination von Lichtern enthalten. Daher würde eine Tabelle, ähnlich der oben für das 5x5-Puzzle bereitgestellten Chad Birch, 63 Zeilen enthalten. Mit diesem kleinen Tisch können Sie jedoch jedes 6x6 Lights Out-Rätsel lösen:

      | -------------------- + ----------------- |
    | Links in der unteren Reihe | Obere Reihe aufschieben |
    | -------------------- + ----------------- |
    | 1 | 1, 3 |
    | 2 | 4 |
    | 3 | 1, 5 |
    | 4 | 2, 6 |
    | 5 | 3 |
    | 6 | 4, 6 |
    | -------------------- + ----------------- |
     

    Kombinieren Sie für eine beliebige Kombination von Lichtern in der unteren Reihe einfach die Zeilen aus der obigen Tabelle. Denken Sie daran, dass das zweimalige Drücken einer Taste dasselbe ist, als wenn Sie sie überhaupt nicht drücken. Zum Beispiel, wenn die untere Zeile
    enthält 4, 5, 6
    Sie würden
    drücken 2, 6, 3, 4, 6
    oder einfach
    2, 3, 4,
    da die beiden 6er abbrechen.

    warum funktioniert das
    Dies funktioniert, weil jede Schaltfläche in der oberen Reihe eine Reihe von Schaltflächen in der unteren Reihe umschaltet (1 umschaltet 1 und 5; 2 umschaltet 2, 4 und 6; 3 umschaltet 5; 4 umschaltet 2; 5 umschaltet 1, 3 und 5und 6 schaltet 2 und 6 um).Daraus lässt sich die obige Tabelle leicht ableiten (z. B. Drücken von 1 schaltet 1 und 5 um und Drücken von 3 schaltet 5 um, so dass der Nettoeffekt von Drücken von 1 und 3 darin besteht, nur 1 umzuschalten).Die Tabelle funktioniert, weil die Effekte der einzelnen Schaltflächen hinzugefügt werden und zwei Schalter derselben Position abgebrochen werden.
    #5
    +3
    PaddingtonBear
    2014-03-25 16:38:30 UTC
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    Beim Spielen mit verschiedenen Spielgrößen habe ich einige Dinge gefunden, die meine Neugier geweckt haben.

    Erstens ist der 4 x 4-Fall trivial - jagen Sie die beleuchteten Quadrate nach unten und er löst sich beim ersten Durchgang. Die Fälle 2 x 2 und 3 x 3 sind (seltsamerweise) weniger trivial, aber nicht gerade schwierig.

    Zweitens ist der Fall 9 x 9 nahezu trivial. Wenn wir die Spalten 1 bis 9 nummerieren (von links nach rechts in meinem Kopf, aber beides ist natürlich in Ordnung), gibt es nach der ersten Verfolgungsjagd nur zwei Ergebnisse - entweder wird es beim ersten Durchgang gelöst (wie im Fall 4 x 4) oder Alternativ sind die beleuchteten Quadrate in der unteren Reihe 1, 3, 5, 7, 9, und wenn Sie jetzt auf diese Quadrate in der oberen Reihe klicken und diese nach unten jagen, wird sie gelöst.

    Der Fall 7 x 7 scheint Geben Sie einer sehr einfachen Strategie nach, bei der ich ungefähr ein Dutzend Spiele gefunden habe. Die erste Verfolgungsjagd führt unter dem Strich zu unterschiedlichsten Konfigurationen - zu viele, um sinnvoll zu katalogisieren. Nach dieser ersten Verfolgungsjagd kann ich die oberste Zeile jedoch wie folgt zuverlässig auswählen: Für jedes beleuchtete Quadrat i in der unteren Reihe müssen Sie auf die Quadrate i-1, i, i + 1 in der oberen Reihe klicken. Sie können entweder einfach nach dieser Regel darauf klicken oder sie für die gesamte Zeile ausschreiben und dann einfach auf die Kästchen klicken, die ungerade oft vorkommen - dasselbe, aber auf Papier. Nach dieser Verfolgung der Quadrate ist die Arbeit erledigt. Wenn Quadrat 1 oder Quadrat 7 leuchtet, sind die Ergebnisse eindeutig 1,2 oder 6,7, da es keine 0 oder 8 gibt. Es funktioniert immer noch.

    Zu diesem Zeitpunkt habe ich diese Strategie in einigen anderen Dimensionen ausprobiert , 6, 8, 11, 12, 16 - und es funktioniert nicht bei ihnen, so dass es dem 7 x 7-Fall oder vielleicht der 7 x 7-Strategie eigen ist und ein Sonderfall einer allgemeineren Methode ist.

    #6
      0
    MASMC
    2015-05-17 01:49:28 UTC
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    Jetzt brauchen wir nur noch Lösungen für einen 4x4 mit Wrapping. Ein Beispiel: {0000} {0000} {0000} {0000} Durch Drücken der oberen linken Ecke erhalten Sie: {1101} {1000} {0000} {1000} Ja, ich weiß, dass ich mit ausgeschaltetem Licht angefangen habe, aber es war ein Beispiel. Um den Richtlinien zu folgen, habe ich hier einige 7x7-Lösungen mit einer anderen Methode überprüft, einige sind unlösbar. Ich bin gerade dabei, eine Tabelle für eine 4x4-Matrix zu erstellen, da ich einige bekommen habe, bei denen ich zweimal oder öfter "die Lichter jagen" musste.

      Hier ist das Beispiel in Matrixform .0000000000000000 PRESS TOP LEFT1101100000001000  

    Sehen Sie, was ich unter Wrapping verstehe? Fragen Sie einfach und ich werde mit einer Antwort auf eine Presse mit Verpackung antworten.

    Dies könnte zu spät sein, um zu fragen, aber macht es Ihnen etwas aus, eine Lösung mit Wrapping zu zeigen (für ein 5x5 wäre das sogar noch besser!)
    #7
      0
    Baud2death
    2015-07-23 23:53:54 UTC
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    Dieses Rätsel wird in der DDO-Quest "Das Leichentuch" gezeigt und ist sehr einfach für 3x3 - 4x4 und 5x5 zu lösen.

    4x4 ist einfach, da es mit nur 1 Durchgang gelöst wird. 3x3 und 5x5 erfordern einen zweiten Durchgang mit einigen Anweisungen

    1. Klicken Sie für jeden Durchgang einfach auf den Schalter unmittelbar unter den beleuchteten Stellen in der oberen Reihe. Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis Sie den unteren Punkt erreichen.

    Bei 4x4 ist Ihr Problem gelöst.

    Bei 3x3 leuchten in der unteren Reihe die Lichter, und egal, ob es sich um 3x3 oder 5x5 handelt, Sie konzentrieren sich nur auf die unteren Punkte links (ignorieren Sie alle 2 Punkte rechts auf 5x5)

    Jetzt der lustige Teil

    Sie kehren zur oberen Zeile in derselben Spalte zurück wie die beleuchteten Punkte in den unteren 3

    Für die in Spalte 1 drücken Sie die Taste 1 und 2 umschalten

    Für einen in Spalte 3 sind es 2 und 3

    Für einen in Spalte 2 sind es 1, 2 & 3

    Sie wiederholen Dies gilt für jeden beleuchteten Punkt, auch wenn dies bedeutet, dass wiederholt wird, um dasselbe umzuschalten.

    XX 0 wäre also 1, 2, dann 1, 2, 3X 0 X wäre 1, 2, dann 2, 3

    E. tc

    Wenn Sie fertig sind, lösen Sie einen endgültigen Durchgang und erledigen Sie Ihre Arbeit.

    Eine vollständig manuelle Methode zum Lösen von 3x3 4x4- und 5x5-Rätseln

    #8
    -1
    Fuk Hu
    2014-07-25 06:17:33 UTC
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    Ich habe zu meiner Zufriedenheit bewiesen, dass keine der hier angegebenen Lösungen gültig ist. In der Tat gibt es 5x5 Fälle, die völlig unlösbar sind. So können Sie es sich selbst beweisen: Nehmen Sie ein Kartenspiel und verteilen Sie eine Matrix mit roten Karten, um ein Licht anzuschalten, und schwarzen Karten, um Licht auszuschalten. Geben Sie eine beliebige Größenmatrix aus und probieren Sie die hier angegebene Technik aus. Ich habe eine 5x5-Matrix ausprobiert und eine unterste Zeile gefunden, die NICHT mit der hier veröffentlichten übereinstimmt. Das bedeutet, dass die 5x5-Matrix mit dem Algorithmus "Follow the Lights" unlösbar ist. Eine andere Site behauptet, dass die 6x6-Matrix immer lösbar ist. Unter Verwendung der oben beschriebenen Methode - Austeilen von Karten zum Erstellen der Matrix und Verwenden des Algorithmus "Follow the Lights" - fand ich wieder mehrere 6x6-Matrizen, die mit dieser Technik nicht lösbar waren. Sie können alle gewünschten Berechnungen durchführen, aber in der Praxis funktionieren die hier angegebenen Lösungen nicht für alle Matrizen.

    Dies liegt daran, dass nur 25 Prozent aller Spiele lösbar sind. Diejenigen, die lösbar sind, werden mit dieser Methode lösbar sein.

    Sie sagen, eine Strategie ist ungültig, weil Sie damit keine unlösbaren Rätsel lösen können?Es ist gut zu verdeutlichen, dass einige Light-Out-Konfigurationen nicht lösbar sind - und daher keine gültigen Light-Out-Rätsel sind.Vermutlich sind die vorgeschlagenen Techniken zum Lösen von Licht-aus-Rätseln für gültige (d. H. Lösbare) Rätsel gedacht.


    Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 2.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
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